ＧＩフェアリーグランプリのＡＴ初当たり確率が９２４分の１で、確率５０％で当たる回数を計算しておおよその目安にしたいです。
例えばこれで計算すると６４０回と出ますから、貯メダル１箱（５００枚）では６４０回まで届かないので、更に１４０枚追加する感じですね。
もちろん確率５０％なのでそれよりも早く当たることもあればいつまでも当たらないこともあります。
１回目で当たる確率
\[
\begin{align*}
&p(1)=\frac{1}{924}
\end{align*}
\]
２回目までに当たる確率は「１回目で外れて２回目も外れた場合」以外なので
\[
p(2)=1-(1-\frac{1}{924})(1-\frac{1}{924})
\]
３回目までに当たる確率は「１回目で外れて２回目も外れて３回目も外れた場合」以外なので
\[
p(3)=1-(1-\frac{1}{924})(1-\frac{1}{924})(1-\frac{1}{924})
\]
ｎ回目までに当たる確率は
\[
p(n)=1-(1-\frac{1}{924})^n
\]
見方を変えて確率が１０％になる回数ｎを求める
\[
\frac{10}{100}=p(n)
\]
\[
\frac{10}{100}=1-(1-\frac{1}{924})^n
\]
\[
(1-\frac{1}{924})^n=1-\frac{10}{100}
\]
両辺とも\((1-\frac{1}{924})\)を底とする対数をとります。
\[
\begin{align}
\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{1}{924})^n&=\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{10}{100})\\
n&=\log_{(1-\frac{1}{924})}(1-\frac{10}{100})\\
&=\frac{\log(1-\frac{10}{100})}{\log(1-\frac{1}{924})}\\
&=97.3
\end{align}
\]
ｍ分の１の確率で当たる抽選がｋ％の確率で当たるための回数ｎ（ｍ，ｋ）
\[
n(m,k)=\frac{\log(1-\frac{k}{100})}{\log(1-\frac{1}{m})}
\]
